Diketahui titik P(-1,5,2) & Q(5,-4,17). Jika T pada ruas garis PQ dan PT : QT = 2:1, vektor posisi titik T adalah.... A. (3,-1,11) B. (2,-1,12) C. (2,0,11) D. (

Diketahui titik P(–1, 5, 2) dan Q(5, –4, 17). Jika T pada ruas garis PQ dan PT : QT = 2 : 1, vektor posisi titik T adalah (11, –13, 32), kemungkinan ada RALAT seharusnya PT : TQ = 2 : 1 sehingga jawabannya adalah (3, –1, 12). Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil.  

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Perbandingan pada vektor

Jika P membagi AB dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka

• p = [tex]\frac{m.b + n.a}{m + n}[/tex]

Pembahasan

Diketahui

• P(–1, 5, 2)
• Q(5, –4, 17)
• PT : QT = 2 : 1

Ditanyakan

Vektor posisi titik T = ... ?

Jawab

PT : QT = 2 : 1

[tex]\frac{PT}{QT} = \frac{2}{1}[/tex]

2 QT = PT

2 (t – q) = t – p

2t – 2q = t – p

2t – t = 2q – p

t = 2q – p

t = 2(5, –4, 17) – (–1, 5, 2)

t = (10, –8, 34) – (–1, 5, 2)

t = (10 + 1,    –8 – 5,    34 – 2)

t = (11, –13, 32)

Jawaban tak ada di option

Kemungkinan ada RALAT seharusnya  

PT : TQ = 2 : 1

[tex]\frac{PT}{TQ} = \frac{2}{1}[/tex]

PT = 2 TQ

t – p = 2(q – t)

t – p = 2q – 2t

t + 2t = p + 2q

3t = p + 2q

t = [tex]\frac{p \: + \: 2q}{3}[/tex]

t = [tex]\frac{(-1, \: 5, \: 2) \: + \: 2(5, \: -4, \: 17)}{3}[/tex]

t = [tex]\frac{(-1, \: 5, \: 2) \: + \: (10, \: -8, \: 34)}{3}[/tex]

t = [tex]\frac{(9, \: -3, \: 36)}{3}[/tex]

t = (3, –1, 12)

Jawaban E

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

• Perbandingan pada vektor: https://brainly.co.id/tugas/15704344
• Vektor koplanar: https://brainly.co.id/tugas/22934904
• Vektor kolinier: https://brainly.co.id/tugas/10066685

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Diketahui titik P(–1, 5, 2) dan Q(5, –4, 17). Jika T pada ruas garis PQ dan PT : QT = 2 : 1