diketahui himpunan K = (bilangan faktor dari 12). banyaknya himpunan bagian kyang mempunyai 2 angota adalah? A) 5 B) 6 C) 10 D) 15

K = { bilangan faktor dari 12}
sedangkan faktor dari 12 sendiri adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

maka K= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
misalkan n(k) adalah banyak anggota dari himpunan k, maka:
n(k) = 6

ada 2 cara untuk mencari banyaknya himpunan bagian yang mempunyai 2 anggota.

cara 1 : menggunakan segitiga pascal

perhatikan pada segitiga pascal pada baris ke 7, terdapat:
1 6 15 20 15 6 1

1 merupakan banyaknya himpunan bagian 0 anggota (himpunan kosong)
6 merupakan banyaknya himpunan bagian 1 anggota
15 merupakan banyaknya himpunan bagian 2 anggota
20 merupakan banyaknya himpunan bagian 3 anggota
15 merupakan banyaknya himpunan bagian 4 anggota
6 merupakan banyaknya himpunan bagian 5 anggota
1 merupakan banyaknya himpunan bagian 6 anggota

jadi, banyaknya himpunan bagian yang mempunyai 2 anggota adalah 15 (D)

cara 2 : menggunakan rumus kombinasi (nCr)
dengan n = 6 dan c = 2

diperoleh 6C2 = (6!)/((6-2)!(2!)
= ((6 × 5) × (4!)) / ((4!) × (2!))
= 6×5 / 2
= 15

jadi, banyaknya himpunan bagian yang mempunyai 2 anggota adalah 15 (D)

Faktor 12{ 1,2,3,4,6,12}
Himp bagian yg beranggotakn 2 {(1,2),(1.3)(1.4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2.5)(2.6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)
Ada 15