contoh soal muai luas lengkap dengan cara penyelesaian. mohon dibantu yaa

1. Selembar baja pada suhu 20oC memiliki panjang 50 cm dan lebar 30 cm. Jika koefisien muai panjang baja 10-5 oC-1 maka pertambahan luas dan luas total pada suhu 60oC adalah….

Pembahasan

Diketahui :

Suhu awal (T1) = 20oC

Suhu akhir (T2) = 60oC

Perubahan suhu (ΔT) = 60oC – 20oC = 40oC

Luas awal (A1) = Panjang x lebar = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2

Koefisien muai panjang baja (α) = 10-5 oC-1

Koefisien muai luas baja (β) = 2a = 2 x 10-5 oC-1

Ditanya : Pertambahan luas (ΔA)

Jawab :

Pertambahan luas (ΔA) :

ΔA = β A1ΔT

ΔA = (2 x 10-5 oC-1)(1500 cm2)(40oC)

ΔA = (80 x 10-5)(1500 cm2)

ΔA = 120.000 x 10-5 cm2

ΔA = 1,2 x 105 x 10-5 cm2

ΔA = 1,2 cm2

Luas total (A2) :

A2 = A1 +ΔA

A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2

A2 = 1501,2 cm2

2. Plat aluminium dengan koefisien muai panjang 24 x 10-6 /oC mempunyai luas 40 cm2 pada suhu 30oC. Tentukan suhu akhir apabila luas plat aluminium bertambah menjadi 40,2 cm2.

Pembahasan

Diketahui :

Suhu awal (T1) = 30oC

Koefisien muai panjang aluminium (α) = 24 x 10-6 oC-1

Koefisien muai luas aluminium (β) = 2α = 2 x 24 x 10-6 oC-1 = 48 x 10-6 oC-1

Luas awal (A1) = 40 cm2

Luas akhir (A2) = 40,2 cm2

Perubahan luas (ΔA) = 40,2 cm2 – 40 cm2 = 0,2 cm2

Ditanya : Tentukan suhu akhir (T2)

Jawab :

Rumus perubahan luas (ΔA) :

ΔA = β A1 ΔT

Suhu akhir (T2) :

ΔA = β A1 (T2 – T1)

0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 – 30oC)

0,2 = (1920 x 10-6)(T2 – 30)

0,2 = (1,920 x 10-3)(T2 – 30)

0,2 = (2 x 10-3)(T2 – 30)

0,2 / (2 x 10-3) = T2 – 30

0,1 x 103 = T2 – 30

1 x 102 = T2 – 30

100 = T2 – 30

100 + 30 = T2

T2 = 130

Suhu akhir = 130oC

3. Suatu benda berbentuk lingkaran pada suhu 20oC mempunyai jari-jari 20 cm. Jika pada suhu 100oC jari-jarinya bertambah menjadi 20,5 cm maka koefisien muai panjang benda tersebut adalah….

Pembahasan

Diketahui :

Suhu awal (T1) = 30oC

Suhu akhir (T2) = 100oC

Perubahan suhu (ΔT) = 100oC – 30oC = 70oC

Jari-jari awal (r1) = 20 cm

Jari-jari akhir (r2) = 20,5 cm

Ditanya : Koefisien muai luas benda (b)

Jawab :

Luas awal lingkaran (A1) = π r12 = (3,14)(20 cm)2 = (3,14)(400 cm2) = 1256 cm2

Luas akhir lingkaran (A2) = π r22 = (3,14)(20,5 cm)2 = (3,14)(420,25 cm2) = 1319,585 cm2



Pertambahan luas lingkaran (ΔA) = 1319,585 cm2 – 1256 cm2 = 63,585 cm2

Rumus perubahan luas (ΔA) :

ΔA = β A1 ΔT

Koefisien muai luas :

ΔA = β A1 ΔT

63,585 cm2 = β (1256 cm2)(70 oC)

63,585 = β (87920 oC)

β = 63,585 / 87920 oC

β = 0,00072 /oC

β = 7,2 x 10-4 /oC

β = 7,2 x 10-4 oC-1

Koefisien muai panjang (α) :

β = 2 α

α = β / 2

α = (7,2 x 10-4) / 2

α = 3,6 x 10-4 oC-1