Perbedaan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah 1/32. Jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15, maka jumlah 3 suku pertama barisan

Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah 1/32. Jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15, maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah 70.

Pendahuluan

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap.

Rumus barisan geometri:

Suku ke-n → [tex]\boxed {Un = a~r^{n-1}}[/tex]

Jumlah n suku pertama → [tex]\boxed {S_{n} =\frac{a~( r^{n} - 1)}{r - 1}}[/tex]

Pembahasan

Diketahui:

U₆ : U₁ = [tex]\displaystyle \frac{1}{32}[/tex]

U₃ + U₄ = 15

Ditanya :

Jumlah 3 suku pertama barisan tersebut.

Jawab:

• Menentukan rasio (r)

[tex]U_n = a\ r^{n-1}\\U_6 = a\ r^{6-1}\\U_6 = a\ r^5[/tex]

[tex]\begin{aligned} \frac{U_6}{U_1} & = \frac{1}{32}\\ \frac{ar^5}{a} & = \frac{1}{32}\\ r^5 & = \left(\frac{1}{2}\right)^5\\ r & = \frac{1}{2} \end{aligned}[/tex]

Menentukan suku pertama (a)

Subtitusikan r = [tex]\frac{1}{2}[/tex] ke dalam persamaan jumlah suku

      U₃ + U₄ = 15

   a r² + a r³ = 15

a ([tex]\frac{1}{2}[/tex])² + a ([tex]\frac{1}{2}[/tex])³ = 15

       [tex]\frac{1}{4}[/tex]a + [tex]\frac{1}{8}[/tex]a = 15

     ([tex]\frac{2}{8} + \frac{1}{8}[/tex]) a = 15

              [tex]\frac{3}{8}[/tex] a = 15

                 a = 15 × [tex]\frac{8}{3}[/tex]

                 a = 40

• Menentukan jumlah 3 suku pertama barisan (S₃).

Masukkan nilai a = 40, r = [tex]\frac{1}{2}[/tex], dan n = 3 ke dalam rumus jumlah n suku pertama

[tex]\begin{aligned}S_n & = \frac{a(r^n -1)}{r-1}\\ S_3 & = \frac{40(\left (\frac{1}{2}\right)^3-1)}{\frac{1}{2}-1}\\ & = \frac{40(\frac{1}{8}-1)}{-\frac{1}{2}}\\ & = \frac{40 (-\frac{7}{8})}{-\frac{1}{2}}\\ & = 40 \times \frac{7}{8} \times \frac{2}{1}\\ & = 70 \end{aligned}[/tex]

Jadi jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah 70.

-----------------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut materi tentang Barisan Geometri

1. Suatu deret geometri diketahui S₃ = 18 dan S₆ = 162 → brainly.co.id/tugas/13974657
2. Soal Cerita barisan geometri, Pada menit ke berapa, bakteri berjumlah 163.840 → brainly.co.id/tugas/9108993
3. Bilangan bulat 3, x, y, 18 membentuk barisan geometri dan tiga suku terakhirnya membentuk barisan aritmatika, maka nilai x + y  → brainly.co.id/tugas/10536171

Detail Jawaban

Kelas: 11 SMA  

Mapel: Matematika Wajib

Bab: 7 - Barisan dan Deret

Kode: 11.2.7

#JadiRankingSatu