Jika panjang AB=20 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah....

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 6 - Lingkaran
Kata kunci : dua setengah lingkaran, apotema, tali busur, luas daerah diarsir

Kode : 8.2.6 [Kelas 8 Matematika Bab 6 - Lingkaran]

Soal : 

Jika panjang AB = 20 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah ... (π = 3,14)

Pembahasan : 

Perhatikan gambar yang ada pada lampiran

Garis AB merupakan tali busur pada setengah lingkaran besar yang menyinggung setengah lingkaran kecil.
Kedua setengah lingkaran tersebut mempunyai titik pusat yang sama.
Setengah lingkaran besar mempunyai jari-jari R
Jari-jari kecil (r) merupakan apotema yang tegak lurus terhadap tali busur AB.

Dari gambar tersebut terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama.
Maka kita bisa menggunakan pythagoras untuk menyelesaikannya.

R² = r² + ([tex] \frac{AB}{2} [/tex])²
R² = r² + ([tex] \frac{20}{2} [/tex])²
R² = r² + 10²
R² - r² = 10²
R² - r² = 100

∴ Selisih kuadrat jari-jarinya adalah 100

Menetukan luas 1/2 lingkaran yang diarsir

Luas arsir = L 1/2 lingkaran besar - L 1/2 lingkaran kecil
                 = [tex] \frac{1}{2} [/tex] π R² - [tex] \frac{1}{2} [/tex] π r²
                 =  [tex] \frac{1}{2} [/tex] π (R² - r²)
                 = [tex] \frac{1}{2} [/tex] π (100)
                 = 3,14 × 50
                 = 157 cm²

Jadi luas daerah yang di arsir adalah 157 cm²   (D)

Soal lain yang berkaitan dengan Lingkaran bisa disimak : 
Tali busur → https://brainly.co.id/tugas/14632768
Apotema & tali busur → brainly.co.id/tugas/14309890
Panjang busur → brainly.co.id/tugas/14176923


Semoga bermanfaat