Diketahui barisan bilangan 4,5,7,10,14... nilai suku ke-20 berdasarkan pola barisan diatas adalah a. 194 b.198 c.206 d.214

Nilai Suku ke-20 Nya adalah a. 194

Penyelesaian:
Diket.:
U1 = 4
U2 = 5
U3 = 7
U4 = 10
U5 = 14
Ditanya:
U20 = ....?
Jawab:
4, 5, 7, 10, 14, ...
Tingkat 1 → bedanya belum tetap
Tingkat 2 → bedanya tetap
Karena bedanya tetap diperoleh setelah 2 tingkat, maka rumus suku-n nya adalah:

Un = an² + bn + c

Untuk n = 1,
maka:
U1 = 4 = a(1)² + b(1) + c
⇔a + b + c = 4 ............... (1)
Untuk n = 2,
maka:
U2 = 5 = a(2)² + b(2) + c
⇔4a + 2b + c = 5 ............... (2)
Untuk n = 3,
maka:
U3 = 7 = a(3)² + b(3) + c
⇔9a + 3b + c = 7 ............... (3)

Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) didapatkan:
4a + 2b + c = 5
a + b + c = 4
___________–
3a + b = 1 ............... (4)
Persamaan (3) dikurangi persamaan (2) didapatkan:
9a + 3b + c = 7
4a + 2b + c = 5
___________–
5a + b = 2 ............... (5)
Persamaan (5) dikurangi persamaan (4) didapatkan:
5a + b = 2
3a + b = 1
_______–
2a = 1
a = 1/2

Untuk mencari nilai b, dapat menggunakan persamaan (4) atau persamaan (5).
3a + b = 1
3(1/2) + b = 1
3/2 + b = 1
b = 1 - 3/2
b = 2/2 - 3/2
b = - 1/2
atau:
5a + b = 2
5(1/2)+ b = 2
5/2 + b = 2
b = 2 - 5/2
b = 4/5 - 5/2
b = - 1/2

Untuk mencari nilai c, dapat menggunakan persamaan (1), (2), atau (3).
a + b + c = 4
1/2 + (- 1/2) + c = 4
c = 4
atau:
4a + 2b + c = 5
4(1/2) + 2(- 1/2) + c = 5
4/2 + (- 2/2) + c = 5
2 + (- 1) + c = 5
1 + c = 5
c = 5 - 1
c = 4
atau:
9a + 3b + c = 7
9(1/2) + 3(- 1/2) + c = 7
9/2 + (- 3/2) + c = 7
6/2 + c = 7
3 + c = 7
c = 7 - 3
c = 4

⇔a = 1/2 b = - 1/2 c = 4

Dengan demikian, rumus ke-n barisan tersebut adalah:
Un = 1/2 n² + (- 1/2) n + 4

U20 = 1/2(20)² + (- 1/2)(20) + 4
U20 = 1/2(400) + (- 20/2) + 4
U20 = 400/2 + (- 10) + 4
U20 = 200 + (- 10) + 4
U20 = 194

Jadi, suku ke-20 barisan tersebut adalah 194.

Jawabannya:
a. 194
Semoga bisa membantu...