JIKA JARI JARI LINGKARAN 15 CM DAN PANJANG OP = 39 CM LUAS SEGITIGA OPQ ADALAH...CM^2

Kelas          : VIII
Pelajaran    : Matematika
Kategori      : Garis Singgung Lingkaran
Kata Kunci  : jari-jari, segitiga, luas, dalil, Phytagoras

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Diketahui
Jari-jari lingkaran R = 15 cm
Panjang OP = 39 cm

Ditanya
Luas segitiga OPQ

Penyelesaian

Perhatikan skema pada gambar terlampir. Titik O sebagai titik pusat lingkaran. Titik P berada di luar lingkaran. Panjang garis PQ merupakan garis singgung lingkaran. Karena garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jarii-jari, maka segitiga OPQ adalah segitiga siku-siku.

Step-1
Hitung panjang PQ

Dalil Phytagoras
[tex]PQ^2 + OQ^2 = OP^2[/tex]
[tex]PQ^2 = OP^2 - OQ^2[/tex]
[tex]PQ = \sqrt{OP^2 - OQ^2} [/tex]
[tex]PQ = \sqrt{39^2 - 15^2}[/tex]
[tex]PQ = \sqrt{1521 - 225} [/tex]
[tex]PQ = \sqrt{1296} [/tex]
Diperoleh PQ = 36 cm.

Alternatif Cara
Dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
[tex]PQ = \sqrt{39^2 - 15^2}[/tex]
[tex]PQ = \sqrt{(39 - 15)(39 + 15)}[/tex]
[tex]PQ = \sqrt{(24)(54)}[/tex]
[tex]PQ = \sqrt{(6 \times 4)(9 \times 6)}[/tex]
[tex]PQ = \sqrt{(36)(36)} = 36[/tex]
Atau, cara cepat berikut ini:
15-36-39 memiliki bentuk dasar triple phytagoras yakni 5-12-13.
Cara ini penting ketika menghadapi ujian tipe pilihan ganda.

Step-2
Hitung luas segitiga OPQ

Anggap tinggi segitiga adalah OQ dan alasnya PQ.

[tex]Luas OPQ = \frac{1}{2} \times OQ \times PQ [/tex]
[tex]Luas OPQ = \frac{1}{2} \times 15 \times 36 [/tex]
Luas OPQ = 270 cm².

Jadi luas segitiga OPQ sebesar 270 cm².

____________________

Kasus garis singgung persekutuan dalam lingkaran
https://brainly.co.id/tugas/14246409
Persoalan menarik seputar penggunaan dalil Phytagoras
https://brainly.co.id/tugas/13793961