Tolong jawab pertanyaan dibawah ini

Kelas         : 10
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 7 - Limit
Kata kunci : Nilai limit

Kode : 10.2.7 [Kelas 10 Matematika Bab 7 - Limit]

Penjelasan : 

Jika f(a) = [tex] \frac{0}{0} [/tex] (tak tentuI, nilai [tex] \lim_{n \to a} ~f(x)[/tex] diselesaikan dengan car berikut :

1)  Memfaktorkan pembilang dan penyebut f(x) dengan faktor (x - a) sehingga dapat disederhanakan.
2)  Mengalikan pembilang dengan sekawannya apabila terdapat bentuka akar, lalu disederhanakan
3)  Menentukan turunan pembilang dan penyebut sehingga diperoleh nilai tertentu (tidak [tex] \frac{0}{0} [/tex])
------------------------------------------------------------
Soal : 

Nilai [tex] \lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - \sqrt{x} }{ x^{4} -x} [/tex] = ...

Pembahasan : 

[tex]\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - \sqrt{x} }{ x^{4} - x} = \lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - \sqrt{x} }{ x^{4} -x} \times \frac{1 + \sqrt{x} }{1 + \sqrt{x} } \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - x}{(x^{4} - x)(1 + \sqrt{x})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - x}{x(x^{3} - 1)(1 + \sqrt{x})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - x}{x(x - 1)(x^{2} + x + 1)(1 + \sqrt{x})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{-1 (x - 1)}{x(x - 1)(x^{2} + x + 1)(1 + \sqrt{x})} \\ [/tex]
[tex] .~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{-1}{x(x^{2} + x + 1)(1 + \sqrt{x})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{-1}{1(1^{2} + 1 + 1)(1 + \sqrt{1})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{-1}{1(3)(2)} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=- \frac{1}{6} [/tex]

Jadi Nilai [tex] \lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - \sqrt{x} }{ x^{4} -x} [/tex] = [tex]- \frac{1}{6} [/tex]


Semoga bermanfaat