1. Tentukan p supaya deret berikut konvergen. a. 1 + (1+p) + (1+p)² + ... b. p + p(p-2) + p(p-2)² + ... 2. Diketahui deret geometri U1= 2000 dan U4=2.tentukan r

1. agar suatu deret tak-hingga konvergen, maka nilai rasio harus ada dalam interval
-1 < r < 1

a) deret tak hingga 1 + (1+p) + (1+p)² + ...
memiliki rasio
r = (1+p)/1 = 1+p

maka agar deret konvergen, maka nilai p
-1 < 1 + p < 1 (setiap ruas -1)
-2 < p < 0 ✔️

b) deret tak hingga p + p(p-2) + p(p-2)² + ...
memiliki rasio
r = p(p-2)/p = p-2

maka agar deret konvergen, maka nilai p
-1 < p-2 < 1 (setiap ruas +2)
1 < p < 3 ✔️

2.
U1 = a = 2.000
U4 = 2
r dan S∞ = ?

karena dari U1 ke U4 = 3 lompatan, maka
r³ = U4/U1
r³ = 2/2.000
r³ = 1/1.000
r = 1/10 ✔️

S∞ = a / (1 - r)
= 2.000 / (1 - 1/10)
= 2.000 * 10/9
= 20.000/9 = 2.222 2/9 = 2.222,22... ✔️

3.
S∞ = a / (1 - r) = -3

a = 3r - 3

U2 = -3/4
a*r = -¾
(3r - 3)*r = -¾
3r² - 3r = -¾
4r² - 4r = -1
4r² - 4r + 1 = 0
(2r - 1)² = 0
r = ½

jadi rasionya = ½ ✔️

semoga cukup jelas dan membantu